Точные оценки скорости сходимости рядов Фурье-Бесселя и значения n -поперечников некоторых классов функций

Аннотация

Хорошо известно, что ряды Фурье-Бесселя широко применяются при решении ряда задач математической физики, механики, вычислительной математики. В данной работе решено несколько экстремальных задач о наилучшем среднеквадратическом приближении функций f (х), суммируемых на отрезке [0,1], с весом x, которые могут быть применены при решении ряда практических задач (см. например, [4]). В ходе решения указанных экстремальных задач найдены точные верхние грани наилучших среднеквадратических приближений частными суммами рядов Фурье-Бесселя по функциям Бесселя первого рода для некоторых классов функций, характеризующихся обобщёнными модулями непрерывности высших порядков. Получены точные неравенства типа Джексона-Стечкина на классах функций ( ), ( ) L2 D r в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху как через модули непрерывности m -го порядка, так и через К-функционалы r -х производных. Также на классах W ( , ) ( ) K Ф r m и некоторых других классах функций вычислены точные значения различных n -поперечников. В качестве приложения решена задача вычисления точных верхних граней коэффицентов Фурье-Бесселя на указанных классах функций.