Квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в факторизованном пространстве Соболева

Аннотация

В настоящей работе в пространстве 𝑊2 (𝑚)(0,1) - пространство функций, 𝑚−е обобщенное производное которых суммируется с квадратом на отрезке [0,1], рассматривается построение оптимальной решетчатой квадратурной формулы. Далее нахождения экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул в силу теоремы Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала сводятся к решению краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решая этой краевой задачи получены явное выражение экстремальной функции функционала погрешности квадратурных формул. Кроме того, в силу теоремы Рисса явно вычислена квадрат нормы функционала погрешности квадратурных формул в пространстве Соболева 𝑊2 (𝑚)(0,1). Здесь мы получаем ряд интересных и новых результатов, недостижимых в классическом смысле. Приведены и установлены некоторые теоремы для теоретической поддержки вычислительных упрощений, снижающих затраты.