Oб одном методе определения границ собственных значений для интервальных матриц

Аннотация

В работе исследуется алгебраическая проблема собственных значений для интервальных матриц. Такие матрицы могут использоваться для моделирования реальных проблем, где наборы данных страдают от ограниченных вариаций, таких как неопределенности (например, допуски по параметрам, ошибки измерения), или изучения проблем для заданных состояний.Предлагается алгоритм аппроксимации диапазона действительных собственных значений интервальных матриц. Находятся нижние и верхние границы собственных значений, предполагая, что интервальная матрица образовано с помощью техники возмущения, т.е. рассматривается возмущенная задача. Получены точные оценки для отдельных собственных значений, при условии, что знаки элементов собственного вектора остаются постоянными на интервальной матрице. Чтобы избежать громоздких манипуляций, сначала рассматривается симметричный случай, а затем обобщаются результаты для произвольной матрицы.