Дифференциально-разностный метод для решения неоднородного параболического уравнения при граничных условиях второго рода

Аннотация

Предложен алгоритм решения параболического уравнения при граничных условиях второго рода, основанный на применения методов прямых и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Непосредственное применение положений дифференциально-разностного метода к решению задачи приводит к трехдиагональной матрице перехода, определитель которой имеет нулевое значение. Этот недостаток устраняется привлечением дополнительного условия – заданием значения искомой функции в одной из точек рассматриваемой области. При этом задача приобретает смешанные граничные условия первого и второго родов. Для этого случая в работе сформулированы диагональная и фундаментальная матрицы, с помощью которых, минуя процессов прямой и обратной прогонки, производится переход к автономным дифференциальным уравнениям. Представлен результат вычислительного эксперимента смешанной задачи с граничными условиями первого и второго родов в начале и конце отрезка – области решения задачи.