Cреднеквадратическое приближение «углом» на плоскости R2 с весом Чебышева-Эрмита

Аннотация

Пусть 𝐿2,𝜇(R 2 ), 𝜇(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑥𝑝{−(𝑥 2 + 𝑦 2 }, R = (−∞, +∞), R 2 = R × R – пространство функций 𝑓, для которых 𝜇 1/2𝑓 ∈ 𝐿2(R 2 ). В метрике пространства 𝐿2,𝜇(R 2 ) получены точные неравенства типа Джексона-Стечкина, связывающие наилучшее среднеквадратическое приближение “углом”, составленное из алгебраических полиномов двух переменных с усредненным с весом Чебышева-Эрмита 𝐿𝑝(1 6 𝑝 6 ∞) – нормой модулей непрерывности порядка 𝑘 по переменной 𝑥 и порядка 𝑙 по переменной 𝑦 производной 𝒟𝑟𝑓, где 𝒟 – дифференциальный оператор Чебышева второго порядка