Применение метода перемещаемых узлов к исследованию монотонности разностной схемы и его улучшение для одномерной конвективно-диффузионной задачи

Аннотация

Рассматривается применение метода перемещаемых узлов. Исследуется одномерное конвективно-диффузионное уравнение. При решении таких задач разностными методами, в случае конвективного преобладания, возникает трудности аппроксимации конвективного члена уравнения. При больших значениях сеточного число Пекле, использование схемы с центральной разностью, приводить к неправдоподобному решению. С помощью метода перемещаемых узлов удаётся исследовать на монотонность разностной схемы. На основе метода перемещаемых узлов можно представить приближенное решение аналитически между сеточными узлами, что даёт возможность исследовать поведение численного решения. Кроме этого, аналитическое представление решения внутри узловых точек даёт возможность к улучшению качество схем. Это удаётся с помощью равенство потоков слева и справа в узловой точке. Используя способ экстраполяции Ричардсона с методом перемещаемых узлов получены более качественные разностные схемы. Приводиться численные эксперименты по предложенным схемам.