Интегральные представления типа Эйлера для гипергеометрических функций от трех переменных второго порядка

Аннотация

Гипергеометрическая функция – обобщение геометрической прогрессии, обладает рядом замечательных свойств, благодаря которым она привлекала внимание математиков в течении по крайней мере двух веков. Изучение этой функции привело Гаусса к исследованию вопроса сходимости рядов, Римана – к задаче об аналитическом продолжении и к изучению дифференциальных уравнений с особыми точками. Название "гипергеометрический" этому ряду дал Валлис в 1655 году. Позже его изучали Эйлер и Куммер. Однако, до работ Гаусса этот ряд нельзя было называть функцией в современном понимании этого слова. Гаусс доказал сходимость гипергеометрического ряда, следовательно, существование гипергеометрической функции.