Об одном новом методе построения составных оптимальных квадратурных формул

Аннотация

В монографиях С.Л. Соболева и Х.М. Шадиметова доказано, что формула прямоугольников является оптимальной квадратурной формулой в пространстве Соболева периодических функций. Кроме того там же показано, что погрешность построенной оптимальной квадратурной формулы оценивается через шаг квадратурной формулы и чисел Бернулли. Предметом настоящей работы является построение оптимальной составной квадратурной формулой, т.е. квадратурной формулой с участием значений производных интегрируемой функции. Здесь мы предлагаем новый метод для построения составных оптимальных квадратурных формул, основанных на периодизации произвольной функции из пространства Соболева непериодических функций и оптимальных квадратурных формул прямоугольников.