PEDAGOGIK MAHORATDAN FOYDALANIB ANIQ FAN O’QITUVCHILARING KUNDALIK HAYOTDA MATRITSALARDAN FOYDALANISHDA ZAMONAVIY YONDASHUVLAR

Аннотация

Ushbu maqola orqali biz matritsa tushunchasi qachon va kim tomonidan kirilgani, matritsaning qanday sohalarda qoʻllanilishi hamda nima sababdan qanday usullarda foydalanilishini bilib olamiz. Matritsaning turlari, hisoblash usullarini oʻrganib olamiz. Kalit soʻzlar: matritsa, qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, ustun, satr, kvadratik matritsa, asosiy va yordamchi diagonallar, transponirlash, matritsaning minori, matritsaning rangi. Kirish.Matritsa deb mta satr va n ta ustunga ega boʻlgan qavslar ichiga olingan toʻrtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi. Matritsa tushunchasi 1850-yilda James Joseph Sylvester tomonidan kiritilgan. Kelining 1858-yilda chop etilgan “Matritsalar nazariyasi haqida memuar” nomli asarida matritsalar nazariyasi toʻliq bayon qilinadi. Dastlabki vaqtlarda matritsa geometrik obyektlarni almashtirish va chiziqli tenglamalarni yechish bilan bogʻliq holda rivojlantirildi. Hozirgi vaqtda matritsalar matematikaning muhim tatbiqiy vositalaridan biri hisoblanadi.Matritsalar sonlar, algebraik belgilar va matematik funksiyalarning katta massivlarini yagona obyekt sifatida qarash va bunday massivlarni oʻz ichiga olgan masalalarni qisqa koʻrinishda yozish va yechish imkonini beradi. Matritsa deb, elementlar massivining satr hamda ustunlarda berilgan va kichik qavslarga olingan toʻgʻri toʻrtburchakli jadvalga aytiladi. Matritsaning oʻlchami uning satrlari soni va ustunlari soni bilan aniqlanadi. Matritsaning oʻlchamini ifodalash uchun m×n formula ishlatiladi. Bu formula matritsaning m ta Выпуск журнала №-23 Часть–5_ Апрель –2025 31 MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT satr va n ta ustundan tashkil topganini ifodalaydi. Matritsa lotin alifbosining bosh harflaridan biri bilan belgilanadi. 1×n oʻlchamli matritsaga satr matritsa yoki satr- vektor deyiladi. m×1 oʻlchamli matritsaga ustun matritsa yoki ustun-vektor deyiladi. n×n oʻlchamli matritsaga n- tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Kvadrat matritsaning chap yuqori burchagidan oʻng quyi burchagiga yoʻnalgan elementlaridan tuzilgan diagonaliga uning bosh diagonali, oʻng yuqori burchagidan chap quyi burchagiga yoʻnalgan elementlardan tuzilgan diagonaliga uning yordamchi diagonali deyiladi. Bosh diagonalidan yuqorida yoki pastda joylashgan barcha elementlari nolga teng boʻlgan matritsaga diagonal matritsa deyiladi. Barcha elementlari birga teng boʻlgan diagonal matritsaga birlik matritsaga birlik matritsa deyiladi. Barcha elementlari nolga teng boʻlgan ixtiyoriy oʻlchamdagi matritsaga nol matritsa deyiladi. A matritsada barcha satrlarni mos ustunlar bilan almshtirish natijasida hosil qilingan AT matritsaga A matritsaning transponirlangan matritsasi deyiladi. Agar A=AT bolsa, A matritsaga simmetrik matritsa deyiladi. Bir xil oʻlchovli A va B matritsalarni qoʻshish uchun ularning mos elementlari qoʻshiladi. Ayirish ham xuddi shu tartibda amalga oshiriladi. Matritsani nolda farqli songa koʻpaytirish uchun matritsaning har bir elementini shu songa koʻpaytiramiz. Matritsaning rangi. m×n oʻlchamli A matritsa berilgan boʻlsin. Bu matritsadan biror k ta satr va k ta ustun ajratamiz. Ajratilgan satr va ustunlarning kesishishida joylashgan elementlardan k- tartibli kvadrta matritsani tuzamiz. Bu matritsaning determinantiga A matritsaning k- tartibli minori deyiladi. A matritsa noldan farqli minorlari tartibining eng kattasiga A matritsaning rangi deyiladi va r(A) kabi belgilanadi.Tartibi r(A)ga teng boʻlgan minorga A matritsaning bazis minori deyiladi. Matritsa bir nechta bazis minorga ega bolishi mumkin. Matritsaning rangi quyidagi ikki xossaga boʻysinadi: 1. Transponirlash natijasida matritsaning rangi oʻzgarmaydi; 2. Elementar almashtirishlar natijasida matritsaning rangi oʻzgarmaydi. Shunday qilib, matritsalar nafaqat matematika balki, texnika va iqtisodiyotning turli sohalarida keng miqyosda qoʻllaniladi. Misol qilib aytganda, matritsadan matematikada algebraik va differensial tenglamalar sistemasini Выпуск журнала №-23 Часть–5_ Апрель –2025 32 MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT yechishda, kvant nazariyasida fizik kattaliklarni oldindan aytishda, aviatsiya sohasida esa zamonaviy samolyotlarni yaratishda foydalaniladi. Kriptografiyaning asosiy g‘oyasi shundan iboratki, ma’lumot shifrlash sxemasi yordamida kodlanishi va dekodlanishi mumkin. Juda oddiydan juda murakkabgacha bo‘lgan ko‘plab shifrlash sxemalari mavjud. Ularning aksariyati matematikaga tegishli. Bugungi kunda maxfiy ma’lumotlar har soniyada Internet orqali yuboriladi, masalan kredit karta raqamlari, shaxsiy ma’lumotlar, bank hisob raqamlari, muhim ma’lumotlar bazalari uchun parollar va boshqalar. Ko‘pincha bu ma’lumotlar kodlangan yoki shifrlangan bo‘ladi. Kodlovchi A matritsa va kodni ochish A matritsaning teskarisidir. A kodlash matritsasi, M xabar matritsasi va X shifrlangan matritsa deb olamiz. Xulosa: Pedagogik mahoratdan aniq fan'larning kundalik hayotda matritsalardan borishi, zamonaviy ishlab chiqarishlar asosida qancha muhimni o'z ichiga oladi. Bu maqolada aniq nuqtalar ko'rib chiqildi: 1. Matrits