CHEGARALANGAN IKKI JISM MASALASI

Аннотация

Ushbu maqolada chegaralangan ikki jism masalasining asosiy matematik modeli va uning modellashtirish usullari tahlil qilinadi. Chegaralangan ikki jism tizimi mexanika sohasida keng qo‘llaniladigan oddiy, ammo muhim masaladir. Maqolada tizimning harakat tenglamalari, parametrlarining ta’siri, shuningdek, turli boshlang‘ich va chegaraviy sharoitlarda yechimlar ko‘rib chiqiladi. Zamonaviy modellashtirish usullari va analitik yechimlar yordamida masalaning amaliy qo‘llanilishi va uning muhimligi ochib beriladi. Natijalar muhokama qilinib, masalaning mexanik tizimlar nazariyasidagi o‘rni ta’kidlanadi. Kalit so‘zlar: Chegaralangan ikki jism, mexanik tizimlar, matematik model, dinamika, harakat tenglamalari, modellashtirish usullari, analitik yechimlar, boshqaruv tizimlari, tizim dinamikasi 1. Kirish: Mexanik tizimlarni o‘rganish va ularning harakatini bashorat qilish ko‘plab muhandislik va ilmiy tadqiqotlarning asosiy vazifalaridan biridir. Ushbu tizimlarning murakkabligi va o‘zaro ta’sir mexanik jism va ularning bir-biri bilan chegaralangan aloqalariga bog‘liq. Aynan shu nuqtai nazardan, chegaralangan ikki jism masalasi mexanika va tizim nazariyasida alohida ahamiyat kasb etadi. Chegaralangan ikki jism tizimi — bu ikki qattiq jismning o‘zaro ta’sirini va ularning vaqtga bog‘liq harakatini ifodalovchi matematik modeldir. Bu masala klassik mexanika qonunlariga asoslangan bo‘lib, ko‘plab amaliy sohalarda, jumladan, boshqaruv tizimlarida, mexanik mexanizmlarda, robototexnikada va avtomatlashtirishda keng qo‘llaniladi. Mazkur masalani yechish uchun turli matematik usullar — analitik va raqamli modellashtirish, differensial tenglamalar yechimlari, hamda zamonaviy kompyuter yordamida simulyatsiya qilish usullari qo‘llaniladi. Ushbu maqolada chegaralangan ikki jism masalasining matematik modeli, uning modellashtirish usullari va amaliy qo‘llanilishi tahlil qilinadi. Shuningdek, masalaning boshlang‘ich va chegaraviy sharoitlari, tizim parametrlarining ta’siri va muhimligi haqida muhokama olib boriladi. Bu orqali mexanik tizimlarni chuqurroq tushunishga, ularning nazariy va amaliy jihatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. https://scientific-jl.com/new 77 33 Volume–79_Issue-1_June-2025 JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS 2. CHEGARALANGAN IKKI JISM TUSHUNCHASI VA ASOSIY PARAMETRLAR 2.1. Chegaralangan ikki jism tushunchasi Chegaralangan ikki jism masalasi klassik mexanikada keng qo‘llaniladigan model bo‘lib, u ikki jismning bir-biriga nisbatan cheklangan harakatini o‘rganishga asoslanadi. “Chegaralangan” atamasi jismning harakati ma’lum shartlar bilan chegaralanganini bildiradi — masalan, prujina, ip yoki boshqa bog‘lovchi element orqali biriktirilgan bo‘ladi. Bu masala ko‘pincha quyidagi holatlarda qo‘llaniladi: Jismlar elastik prujina orqali bog‘langan Harakat faqat bir yo‘nalishda sodir bo‘ladi Jismlar o‘zaro tortishish kuchlari yoki tashqi kuchlar ta’sirida harakat qiladi Massalar bir-biriga nisbatan siljiydi, biroq ularning o‘zaro masofasi yoki holati doimiy nazorat ostida bo‘ladi. Bunday soddalashtirilgan model orqali ko‘plab real mexanik tizimlarning asosiy dinamik xususiyatlarini tushunish va tahlil qilish mumkin. 2.2. Asosiy parametrlar Chegaralangan ikki jism tizimini ifodalashda quyidagi asosiy parametrlar va fizik kattaliklar ishlatiladi: Massalar (m ; m ): Har bir jismning inertsiya xususiyatini ifodalaydi. Massalar  1 2 harakat tezligiga va tashqi kuchlarga qanday javob berishini belgilaydi. Koordinatalar (x (t), x (t)): Vaqtga bog‘liq holda jismlarning fazodagi holatini  1 2 ko‘rsatadi. Bu holat o‘zgarishlari orqali tizim dinamikasi aniqlanadi. Tezliklar (ẋ ,ẋ ): Jismlarning harakat tezligi bo‘lib, dinamik tahlil uchun zarur.  1 2 Prujina qattiqlik koeffitsienti (k): Jismlar orasidagi bog‘lovchi element (masalan, prujina) ning kuchga qarshilik darajasini bildiradi. Bu parametr kuchning holatga bog‘liqligini ifodalaydi. Prujina tabiiy uzunligi (L): Tizimdagi prujinaning kuchsiz holatdagi (ya’ni tortilmagan yoki siqilmagan) uzunligi. Bu uzunlikdan farqlanish elastik kuch hosil qiladi.. Tormozlovchi kuch koeffitsienti (c): Agar tizimda ishqalanish yoki qarshilik mavjud bo‘lsa, bu parametr kuch miqdorini ifodalaydi. U harakatning sekinlashishiga sabab bo‘ladi. Tashqi kuchlar (F (t), F (t)): Tashqaridan jismlarga ta’sir qilayotgan kuchlar  1 2 bo‘lib, ularning harakatini sezilarli darajada o‘zgartirishi mumkin. 2.3. Harakat doirasi va cheklovlar Chegaralangan ikki jism masalasida harakatning o‘ziga xos cheklovlari mavjud: Harakat faqatgina bir o‘qda (odatda gorizontal yoki vertikal) amalga oshadi. Jismlar orasidagi masofa prujina yoki ip orqali chegaralangan. Tizim tashqi kuchlarga bog‘liq holda barqarorlikka yoki tebranma harakatga ega bo‘lishi mumkin.. Ushbu parametrlar yordamida ikki jismdan iborat har qanday https://scientific-jl.com/new 77 44 Volume–79_Issue-1_June-2025 JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS dinamik tizimni modellashtirish, uning harakatini oldindan bashorat qilish va boshqaruv strategiyalari