GEOMETRIYA FANI VA UNING KELIB CHIQISHI.

Аннотация

Geometriya (yunon. γη – Yer, μετρεω – oʻlchayman) – matematikaning bir sohasi, fazodagi va yerdagi geometrik jism va shakllarni xossalari va ular orasidagi bogʻlanishlarni oʻrganadi. Elementar geometriya – Planimetriya va Stereometriyani oʻz ichiga oladi. Shuningdek, nuqta, to'g'ri chiziq, yuza va fazodagi jismlarni oʻrganadi.Analitik geometriya – unda sodda geometrik obrazlar (nuqtalar, to'g'ri chiziqlar, tekisliklar, egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi.Differentsial geometriya – differentsial funktsiyalar bilan berilgan chiziq va yuzalarni, ularning akslantirishlarini oʻrganadi.Topologiya – uzluksizlik haqidagi fan. Asosiy qism. Geometriya (yunon. γη – Yer, μετρεω – oʻlchayman) – matematikaning bir sohasi, fazodagi va yerdagi geometrik jism va shakllarni xossalari va ular orasidagi bogʻlanishlarni oʻrganadi. Geometriya („geo“-yer… va „metriya“-oʻlchamoq) – matematikaning predmet shakllari va shakliy munosabatlarini oʻrganadigan boʻlimi. Nomi shundan, yer oʻlchash bilan bogʻliq ravishda paydo boʻlgan. Masalan, ochiq silindrsimon idishning shakli, hajmi, sirtining yuzi Geomatrik oʻrganish obyektlari, uning rangi yoki qanday moddadan yasalgani esa Geometrikani qiziqtirmaydi. Shuningdek, asosi doira boʻlsa ham, shaklda ellips bilan tasvirlanishi Geometriyaga mansub munosabatdir. Geometrik tushunchalarni mavhumlashtirib, ideallashtirib oʻrganadi. Masalan, silindrsimon idishning asosi doiradan bir oz farq qilishi, yasovchisi toʻppa-toʻgʻri boʻlmasligi mumkin, sirti qalinlikka ega, asosi bilan yon sirti tik tutashmay, silliqlangan boʻladi, lekin geometriyada bu kabi tafsilotlar soqit qilinadi. Shunday yoʻl bilan oʻlchamlarga ega boʻlmagan nuqta, har ikki tomonga cheksiz davom etuvchi toʻgʻri chiziq kabi tushunchalar, parallellik, simmetriklik kabi munosabatlar hosil qilinadi. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng, maʼlum maʼnoda mutlaq va universal tabiatli qonuniyatlar aniqlanadi.Geometriyaga oid dastlabki maʼlumotlar Qadimgi Bobil va Misrda kuzatuv yoʻli (empirik usul) bilan toʻplangan. Mas, bir juft parallel toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtsa, hosil boʻlgan 8 ta burchakdan toʻrttadani oʻzaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchakning bir burchagi toʻgʻri. Geometrik xossalarni toʻplash yunonlar tomonidan davom ettirilgan. Bu muammo ustida mushohada ayrim dalillarni boshqalaridan sof mantiqiy yoʻl bilan chiqarishga olib kelgan. Tayin geometrik xossani mantiqiy mushohada bilan keltirib chiqarish isbot, isbotlangan xossa esa teorema deb atala boshlagan. Dastlabki shunday dalillardan biri Fales (mil. av. 625-548-yillar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor 74-son 1–to’plam Iyun-2025 Sahifa: 158 Ustozlar uchun pedagoglar.org akademiyasida mantiq va matematika muhim oʻrin tutib, muntazam teoremalar isbotini izlash bilan shugʻullanishgan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz dalildan boshqa barcha dalillarni keltirib chiqarishga urinilgan. Bu urinishlar yakuni sifatida Yevklid oʻzining mashhur „Negizlar“ asarini yaratadi. Bu asar nafaqat matematika tarixida, balki umuman tafakkur taraqqiyotida beqiyos oʻrin tutib, 2000-yil davomida mantiqiy mushohada namunasi boʻlib xizmat qildi. „Negizlar“ da Yevklid nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik, tenglik, toʻgʻri chiziq yoki tekislikning nuqtadan oʻtishi (insidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib olib, kesma, burchak, koʻpburchak, parallellik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga taʼrif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbotsiz qabul qiladi (ular aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ketin teoremalarni keltirib chiqaradi.Qad. Misr va Bobilda geometriya amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini oʻlchash, navigatsiya, astronomiya, meʼmorlik masalalarini hal qilish uchun vujudga kelgan boʻlsa, Yunonistonda geometriya sanʼat sifatida ham rivojlanib, yuksak natijalarga erishdi. Xususan, sirkul va chizgʻich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu sohada erishgan darajasi shundan ham koʻrinadiki, ular qoʻygan muntazam koʻpburchaklar yasash masalasi 1796-yil (K. F. Gauss), doyra kvadraturasi masalasi esa 1882-yildagina (F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va b. ayrim egri chiziqli shakllar yuzlari, piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qoʻllaganlar (Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazariyasini esa shubhasiz yunon geometriyasining gultojisi deyish mumkin.Mil.ning 3-asridan keyin yunon geometriyasi umuman madaniyat bilan birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin geometriya arab sharqi mamlakatlari, Oʻrta Osiyo va Hindistonda taraqqiy qila bordi. Konus kesimlari: 1. Aylana,2.Ellips,3.Parabola,4.Giperbola VII-VIII asrlar davomida Hindistonda geometriyaga oid ayrim yutuqlar qoʻlga kiritilgan boʻlsa ham (mas, aylanaga ichki chizilgan toʻrtburchak yuzi uchun Brahmagupta formulasi), fan tarixidagi uygʻonish IXasrdan arab tilida ijod qilgan Yaqin va Oʻrta Sharq, xususan, oʻrta osiyolik olimlar faoliyati bilan