TESKARI TRIGONAMETRIK TENGSIZLIKLARNI GRAFIKLARI YORDAMIDA YECHISH

Аннотация

Teskari trigonometrik funksiyalarning teskari ko‘rinishlarini ifodalaydi va ular burchaklarni aniqlashda, geometrik muammolarni yechishda va boshqa ko‘plab sohalarda qo‘llaniladi.Ushbu maqolada teskari trigonometrik funksiyalarning ta'rifi, xususiyatlari, grafikasi, amaliyotdagi o‘rni va qo‘llanilishi yoritlgan. Kalit so‘zlar: Trigonometrik funksiyalar, qiymat, kosinus, sinus, geometriya, tenglama, teskari trigonometrik funksiyalar, kotangens funksiyasi. Kirish: Trigonometriya matematikaning juda muhim bo'limidir, ayniqsa, geometriya, fizika va boshqa ilmiy sohalarda keng qo'llaniladi. Trigonametrik tenglamalar va tengsizliklar ko'plab amaliy masalalarni yechishda qo'llaniladi. Biroq, ba'zi hollarda, trigonometrik tengsizliklarni yechish o'ziga xos qiyinchiliklar tug'dirishi mumkin. Bu maqolada biz teskari trigonametrik tengsizliklarni yechish uchun grafik usullarni ko'rib chiqamiz, chunki bu usul ko'pincha yechimni aniq va tez topishga yordam beradi. Teskari trigonametrik funksiyalarning ko’rinishlari quyidagicha: −𝜋 𝜋 1. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥 ∈ [−1;1] 𝑦 ∈ [ ; ] 2 2 2. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥, 𝑥 ∈ [−1;1] 𝑦 ∈ [0;𝜋] −𝜋 𝜋 3. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥, 𝑥 ∈ 𝑅 𝑦 ∈ ( ; ) 2 2 4. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔𝑥, 𝑥 ∈ 𝑅 𝑦 ∈ (0;𝜋) Arkfunksiyalar uchun eng sodda tengsizliklarning yechimlari quyidagi jadvalda keltirilgan. Tengsizlik turi Yechimlar to’plami 𝜋 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑎 (|𝑎| ≤ ) 𝑥 ∈ [−1;𝑠𝑖𝑛𝑎) 2 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥 > 𝑎 (0 𝑎 (|𝑎| 𝑎 (0 tengsizlikni grafikdan foydalanib yeching. 6 Yechim: Aniqlanish sohasini olamiz −1 ≤ 𝑥 − 3 ≤ 1 2 ≤ 𝑥 ≤ 4 Aniqlanish sohasi: [2;4] 𝑥 − 3 = 𝑡 belgilash olamiz va 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑡 funksiyani grafigini chizib olamiz 1 Grafikdan ko’rinib turiptiki 𝑥 > 31 { 2 { 2 (31;4) Javobni aniqlanish sohasi bilan birlashtiramiz, 2 𝑥 0 2 − 𝑥 > 0 𝑥 > 2 𝑥 > 2 { 2−𝑥 {3−2+𝑥 {𝑥+1 { oraliqlarni kesishmasidan 3 ≤ 0 ≥ 0 𝑥 ≤ −1, 𝑥 ≥ 2 ≤ 1 2−𝑥 𝑥−2 2−𝑥 umumiy javobni olamiz Javob:(−∞;−1] ∪ (2;∞) Xulosa: Teskari trigonometrik funksiyalar matematikada muhim o‘rin tutadi va ko‘plab sohalarda qo‘llaniladi. Ular burchaklarni aniqlashda, geometrik muammolarni yechishda va fizik jarayonlarni modellashtirishda yordam beradi. Teskari trigonometrik funksiyalarni o‘rganish orqali talabalar matematik ko‘nikmalarini rivojlantiradilar va amaliyotda qo‘llash imkoniyatiga ega bo‘ladilar. Ularning grafikasi va xususiyatlari teskari trigonometrik funksiyaning o‘rganilishi va tushunilishi uchun muhimdir. Teskari trigonometrik funksiyalarni o‘rganish, nafaqat matematikani, balki boshqa fanlarni ham chuqurroq tushunishga yordam beradi. Matematikada teskari trigonometrik funksiyalarni o‘rganish jarayonida talabalar o‘z bilimlarini kengaytiradilar va amaliyotda qo‘llash imkoniyatini oshiradilar. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Abdullayev, A. (2018). "Matematika: Teoriya va amaliyot". Toshkent: O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi. 2. Saidov, S. (2020). "Trigonometrik funksiyalar va ularning qo‘llanilishi". Samarqand: Samarqand Davlat Universiteti. https://scientific-jl.com 2 9 64-son_5-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali 3. Jalilov, M. (2019). "Matematika asoslari". Toshkent: Yangi avlod nashriyoti. 4. Xolmatov, R. (2021). "Matematika va uning amaliyotdagi o‘rni". Buxoro: Buxoro Davlat Universiteti. 5. Murodov, D. (2017). "Matematik tahlil va trigonometrik funksiyalar". Toshkent: Fan va texnologiya nashriyoti. 6. Rasulov, E. (2022). "Matematika va uning zamonaviy metodlari". Andijon: Andijon Davlat Universiteti. https://scientific-jl.com 3 0 64-son_5-to’plam_Iyun-2025