ANIQ INTEGRAL TATBIQLARI

Аннотация

В данной теме изучаются практические применения определённого интеграла. В частности, рассматриваются методы вычисления площади поверхности, объёма тел, а также физические величины — такие как работа, центр массы, статический момент — с использованием определённого интеграла. Определённый интеграл широко используется в математическом моделировании, технике, физике и экономике. В рамках темы учащиеся учатся формулировать реальные задачи в математической форме и решать их с помощью интеграла. Это способствует не только углублению теоретических знаний, но и развитию практических навыков их применения. Ключевые слова: определённый интеграл, интегральные вычисления, площадь поверхности, вычисление объема, физические приложения, статический момент, сила и энергия, математическое моделирование, координатные оси. https://scientific-jl.com 1 4 2 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali Annotation This topic explores the practical applications of the definite integral. In particular, it examines methods for calculating surface area, volumes of solids, and physical quantities such as work, center of mass, and static moment using definite integrals. The definite integral is widely used in mathematical modeling, engineering, physics, and economics. Within this topic, students learn to translate real-world problems into mathematical form and solve them using integrals. This not only deepens their theoretical understanding but also enhances their practical application skills. Keywords: definite integral, integral calculation, surface area, volume calculation, physical applications, static moment, force and energy, mathematical modeling, coordinate axes. Kattaligi o’zgaruvchan va f(x) funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani [a,b] kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan A ish formula bilan hisoblanadi. Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning [a,b] vaqt oralig’ida bosib o’tgan S masofasi S= v(b-a) formula bilan hisoblanadi. Tezligi har bir t vaqtda o’zgaruvchan va v=v(t) funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning [a,b] vaqt oralig’ida bosib o’tgan s masofasi formula bilan aniqlanadi. Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda m massaga ega bo’lgan A moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki O nuqtagacha) bo’lgan masofa r ga teng bo’lsin. U holda J=mr2 miqdor o’qga ( O nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi Masalan, tekislikdagi m, massaga ega bo’lgan A=A (x,y) moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda https://scientific-jl.com 1 4 3 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali formula orqali hisoblanadi. Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda formulalar orqali ifodalanadi. Biror y=f(x) egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlar formulalar orqali ifodalanadi. Oxy tekislikda massalari bo’lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, ko’paytmalar massaning va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi. Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz.U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan formulalarni yozishimiz mumkin. https://scientific-jl.com 1 4 4 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali tenglama bilan berilgan AB egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi. chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari formulalardan topiladi. To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida y=f(x) [a,b] kesmada silliq (ya’ni y=f(x) hosila uzluksiz ) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi https://scientific-jl.com 1 4 5 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali formula yordamida hisoblanadi. Egri chiziq parametric tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi aniq integral bilan hisoblanadi. Silliq egri chiziq qutb koordinatalarida tenglama bilan berilgan bo’lsa, yoy uzunligi formula bilan hisoblanadi. https://scientific-jl.com 1 4 6 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali https://scientific-jl.com 1 4 7 63-son_2-to’plam_Iyun-2025 ISSN:3030- 3 6 1 3 T A D Q I Q O T L A R jahon ilmiy – metodik jurnali Xulosa qilib aytganda, aniq integral matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, uning nazariy asoslari hamda amaliy qo‘llanilishi keng ko‘lamli masalalarni hal qilishda muhim o‘rin tutadi. Ushbu ish davomida aniq integralning fizik, geometrik